C
Para facilitar la explicacion etiquetemos las doce bolas con los números 001, 010, 011, 012, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202 y 220.

En la primera pesada colocamos las 4 bolas cuyo primer dígito es 0 en el platillo izquierdo y aquellas cuyo primer dígito es 2 en el platillo derecho. En un papel escribimos 0 si el platillo izquierdo desciende, 1 si hay equilibrio y 2 si es el platillo derecho el que desciende.
En la segunda pesada colocamos las 4 bolas cuyo segundo dígito es 0 en el platillo izquierdo y aquellas cuyo segundo dígito es 2 en el platillo derecho, anotando el resultado del mismo modo que en la primera pesada.
Finalmente ponemos las 4 bolas cuyo tercer dígito es 0 en el platillo izquierdo y aquellas cuyo tercer dígito es 2 en el platillo derecho, anotando el resultado del mismo modo que antes.
Sea "abc" el numero que anotamos. Si hay una bola con la etiqueta "abc", esa es la diferente y es más pesada que las demás. Si no la hay, permutemos los dígitos 0 y 2 en "abc"; la bola con el número resultante es diferente y más liviana.
Este procedimiento puede generalizarse para determinar en n pesadas cuál es la bola diferente y si es más pesada o más liviana para un grupo de hasta (3^n - 3)/2 bolas.
Cuando se sabe si la bola diferente es más pesada o mas liviana la solución es mucho más fácil, y se puede hallar la diferente entre 3^n bolas en n pesadas.