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Para resolver este problema es imprescindible razonar desde el punto de vista del encuestador. Imaginemos por un momento que somos él, y que necesitamos averiguar tres números naturales cuyo producto es 36 y cuya suma conoceremos cuando miremos el número de la casa vecina.
Podemos listar las posibilidades:
Edades 1 1 36 1 2 18 1 3 12 1 4 9 1 6 6 2 2 9 2 3 6 3 3 4
Suma 38 21 16 14 13 13 11 10
Observamos que el conocer el número de la casa vecina resuelve el problema, siempre que éste no sea 13. Por ejemplo, si el número de la casa vecina fuese 21, el encuestador conocería inmediatamente que las edades de las hijas de la encuestada son 1, 2 y 18 años. Pero el enunciado del problema nos dice que el encuestador no halló suficientes los datos aún después de conocer la suma, y eso tiene que ser porque la suma es 13, no sabiendo el ingenioso trabajador si las hijas de la mujer tienen 1, 6 y 6 años o 2, 2 y 9 años.
El último dato aportado por la mujer ("la mayor toca el piano") permite decidir entre las dos opciones, porque establece que entre sus hijas hay una que tiene más edad que las otras, de modo que ahora el encuestador sabe que las edades son 2, 2 y 9 años.
El esqueleto del problema es: Determinar 3 números naturales cuyo producto es 36, no quedan determinados por su suma y entre los cuales hay uno que es mayor que los otros dos.