F
Para que la suma de tres números sea impar deben ser uno impar y dos pares o los tres impares. De aqui se deduce que la posición central la debe ocupar un número impar, y que las posiciones simétricas respecto al centro deben estar ocupadas por números de la misma paridad.
Si buscamos todas las formas de descomponer 15 en tres sumandos distintos del 1 al 9, tenemos únicamente las 8 sumas:

9+5+1    9+4+2    8+6+1    8+5+2    8+4+3    7+6+2    7+5+3    6+5+4

En ellas se aprecia que los pares aparecen en tres sumas, luego deben estar en las esquinas; el cinco aparece cuatro veces, por tanto debe ser el central; y los restantes impares sólo aparecen 2 veces, luego deben estar en mitad de los lados.
Podemos empezar colocando cualquier par en una esquina determinada, la superior izquierda por ejemplo. El par que va en la esquina opuesta ya está determinado. Tenemos dos posibilidades para colocar los otros dos pares en las esquinas libres, pero después el 1, 3, 7 y 9 van obligados. Esto nos deja un total de ocho soluciones, que realmente son el resultado de aplicar las simetrías del cuadrado a una cualquiera de ellas.
Es decir:
 
8
1
6
3
5
7
4
9
2
 
2
9
4
7
5
3
6
1
8
 
2
7
6
9
5
1
4
3
8
 
4
3
8
9
5
1
2
7
6