I
Hay dos maneras típicas de resolver este problema. El método FBI (Fuerza Bruta e Ignorancia) que consiste en tomar el problema y golpearlo con toda la artillería matemática de que se disponga hasta que entregue la solución, y un método mucho más ingenioso, breve, elegante y al alcance de cualquiera desde el punto de vista matemático. Primero expondremos cómo sería el método FBI y luego, para contrastar, veremos la solución ingeniosa. Al final, una pequeña anécdota.

Esbozo de solución por el método FBI:
La mosca vuela de una locomotora hacia otra. La distancia total que recorre es la "suma" de los recorridos que hace, que son infinitos, ya que toca cada una de las locomotoras infinitas veces antes de morir aplastada. El camino a la solución consiste en encontrar qué distancia recorre volando en el primer viaje de una de las locomotoras a la otra, qué distancia recorre al volver a la primera, qué distancia recorre al volver nuevamente a la segunda, y en general, encontrar una expresión que represente la distancia recorrida en el vuelo n-ésimo. Luego, sumar todas esas distancias. Matemáticamente es posible, en ciertos casos, obtener "la suma de infinitos sumandos". A ese procedimiento se le llama técnicamente "sumar una serie". En este caso es posible hacerlo, y la solución sería la suma de la serie de las distancias recorridas por la mosca.
Solución ingeniosa:
La mosca vuela a velocidad constante. Si conociéramos el tiempo durante el cual se mantuvo volando, sabríamos qué distancia recorrió. Pero es muy simple saber cuánto tiempo transcurre desde que los trenes se ponen en movimiento hasta que chocan. El choque ocurre en la mitad del camino que los separaba originalmente, por razones de simetría, o sea que cada tren recorrió 50 km antes de chocar, y lo hizo a 50 km/h, de modo que el tiempo que la mosca estuvo volando es 1 hora. Voló durante una hora a 100 km/h, por lo que recorrió 100 km.