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Si fuese factible, tendríamos un grafo plano (sin cruces) con 6 vértices (3 casas y 3 fuentes) y 9 aristas (cada casa estaría unida con cada una de las tres fuentes. Este grafo puede interpretarse como el desarrollo de un poliedro, una de cuyas caras sería la región infinita que rodea a todo el conjunto. Podemos aplicarle entonces el Teorema de Euler para poliedros, Caras + Vértices = Aristas + 2, lo que en este caso da C=A - V + 2= 9 - 6 + 2 = 5 caras, o regiones, limitadas por las diferentes conducciones. Pero cada una de las regiones debe estar limitada por al menos 4 aristas, pues las casas no se conectan directamente, ni tampoco las fuentes. Como cada arista separa dos caras, necesitaríamos un mínimo de 5·4/2=10 aristas, pero ¡sólo hay 9! Por tanto el grafo no puede ser plano (sin cruces)